Kuliah Statistika - Kertas Grafik Probabilitas

Dari Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan (DTSL) FT UGM

Untuk keperluan perkuliahan, disediakan kertas grafik buatan saya sendiri. Kertas grafik ini saya kembangkan dengan perangkat lunak Microsoft Excel. Konsep yang digunakan untuk membuat kertas grafik semacam ini dapat diikuti di bagian paling bawah. Untuk saat ini kertas grafik probabilitas yang tersedia adalah

1. Distribusi Normal
   1. Linier-Normal: 1200 dpi: jpg pdf; 2400 dpi: jpg pdf
   2. Logaritmik-Normal
      1. 1 siklus: 1200 dpi: jpg pdf; 2400 dpi: jpg pdf
      2. 2 siklus: 1200 dpi: jpg pdf; 2400 dpi: jpg pdf
      3. 3 siklus: 1200 dpi: jpg pdf; 2400 dpi: jpg pdf
2. Distribusi Gumbel
   1. sedang dalam proses.

---

Dari Situs Humbolt State University

Untuk keperluan analisis frekuensi, biasanya dibutuhkan meletakkan data yang dianalisis pada kertas grafik probabilitas yang sesuai. Untuk keperluan itu maka di bawah ini disajikan beberapa macam kertas grafik (probabilitas) yang berasal dari Humbolt State University (HSU).

Kertas grafik semi-logaritmik (log-linier)

Gambar 1. Kertas grafik dengan skala vertikal logaritmik dan skala horisontal linier

Unduh kertas ini dari beberapa situs:

• 2 siklus log x 40 pembagian (lihat Gambar 1): HSU, arsip lokal.
• 2 siklus log x 40 pembagian (bewarna): HSU, arsip lokal.
• 4 siklus log x 70 pembagian: HSU, arsip lokal.
• 4 siklus log x 70 pembagian (bewarna): HSU, arsip lokal.

Catatan: kertas di atas sekarang lebih mudah diperoleh dari perangkat lunak spreadsheet maupun grafik pada umumnya.

Kertas grafik logaritmik (log-log)

Gambar 2. Kertas grafik dengan skala vertikal dan horisontal logaritmik.

Unduh kertas ini dari beberapa situs:

• 3 x 3 siklus (lihat Gambar 2): HSU, arsip lokal.
• 3 x 3 siklus (warna): HSU, arsip lokal.
• 3 x 5 siklus: HSU, arsip lokal.
• 3 x 5 siklus (warna): HSU, arsip lokal.
• 4 x 3 siklus: HSU, arsip lokal.
• 4 x 3 siklus (warna): HSU, arsip lokal.

Kertas grafik linier-Normal

Gambar 3. Kertas grafik dengan skala vertikal linier dan skala horisontal berdistribusi Normal.

Unduh kertas ini dari beberapa situs:

• 90 skala linier (lihat Gambar 3): HSU, arsip lokal.
• 90 skala linier (warna): HSU, arsip lokal.

Kertas grafik logaritmik-Normal

Gambar 4. Kertas grafik dengan skala vertikal logaritmik dan skala horisontal berdistribusi Normal.

Unduh kertas ini dari beberapa situs:

• 2 siklus log (lihat Gambar 4): HSU, arsip lokal.
• 2 siklus log (warna): HSU, arsip lokal. 
• 3 siklus log: HSU, arsip lokal.

Catatan: Kertas grafik ini biasanya digunakan pula untuk melakukan kecocokan data dengan distribusi log-Pearson tipe III.

Kertas grafik Gumbel (linier-Gumbel)

Gambar 5. Kertas grafik dengan skala vertikal linier dan skala horisontal berdistribusi Gumbel.

Unduh kertas ini dari beberapa situs:

• HSU, arsip lokal.

Kertas grafik log-Gumbel

Gambar 6. Kertas grafik dengan skala vertikal logaritmik dan skala horisontal berdistribusi Gumbel.

Unduh kertas ini dari beberapa situs:

• HSU, arsip lokal.

---

Konsep Pembuatan Kertas Grafik Probabilitas

Dalam praktek di lapangan, untuk melakukan penggambaran grafik probabilitas kumulatif sebuah distribusi, biasanya dilakukan pada kertas grafik khusus. Konsep pembuatan kertas grafik semacam ini pada prinsipnya adalah melinierkan kurva probabilitas kumulatif dengan mengubah skala sumbu probabilitas. Dengan kertas khusus ini, setiap data yang mempunyai distribusi cocok dengan probabilitas terkait akan berupa garis lurus. Pembuatan kertas probabilitas semacam ini untuk kasus Distribusi Normal, dijelaskan secara rinci oleh Charles T. Haan dalam bukunya Statistical Methods in Hydrology, halaman 130. Kertas semacam ini dapat dibuat sendiri dengan Microsoft Excel, walaupun agak rumit karena tidak tersedia secara langsung. Pada Gambar 7 disajikan konsep pembuatan kertas grafik Distribusi Normal.

Gambar 7. Konsep Pembuatan kertas grafik berdistribusi Normal.

Proses pembuataan skala horisontal berbasis distribusi Normal, mempunyai karakteristik bahwa pada bagian tengah mempunyai kisaran perubahan probabilitas jauh lebih tinggi nilainya dibandingkan bagian tepi. Proses pembuatan kertas ini untuk beberapa skala probabilitas horisontal disajikan pada Gambar 8.

Gambar 8. Proses pembuatan kertas grafik berdistribusi Normal untuk beberapa skala horisontal.

Pada Gambar 9 dan 10, disajikan kertas grafik probabilitas kumulatif Distribusi Normal yang sudah lengkap. Pada kertas grafik ini dilengkapi dengan ilustrasi data dari lapangan dan kurva linier distribusi Normal.

Gambar 9. Kertas grafik berdistribusi Normal dengan data lapangan dan kurva Normal teoritis (lurus).

Gambar 10. Kertas grafik berdistribusi Log-Normal dengan data lapangan dan kurva Log-Normal teoritis (lurus).